Construction	
Les liaisons entre solides	
Cours	
		Chap 3	

 I – Les différents mouvements d’un solide 

L’étude des mouvements entre solides est appelée la cinématique. Un solide est considéré indéformable, et peut être une pièce ou un groupe de pièces cinématiquement liées.

I – 1 – Exemple 1 : un cube en liberté totale dans l’air

Imaginons un cube flottant dans l’air, et étudions ses mouvements possibles :

Le tableau suivant indique, pour chacun des 6 mouvements, si le mouvement est autorisé ou interdit :

	Translation	Rotation	
Suivant l’axe X			
Suivant l’axe Y			
Suivant l’axe Z			

Un mouvement autorisé est appelé …………………………………………………………………………………………

Un mouvement interdit est appelé …………………………………………………………………………………………

Le cube en liberté totale dans l’air possède ………… degrés de liberté et ………… degré de liaison.

Remarque : la définition du repère dans lequel on se place, c’est-à-dire l’orientation des 3 axes X, Y et Z, dépend du mécanisme étudié et peut changé d’un système à l’autre.

I – 2 – Exemple 2 : un cube posé sur une table

En posant le cube sur une table, il a perdu des possibilités de mouvement : il a donc perdu des degrés de liberté. On définit ici l’axe Z comme étant l’axe vertical (parallèle aux pieds de la table).

Le tableau suivant indique, pour chacun des 6 mouvements, si le mouvement est autorisé ou interdit, le cube devant garder en permanence sa face inférieure en contact avec la table durant ses mouvements :

	Translation	Rotation	
Suivant l’axe X			
Suivant l’axe Y			
Suivant l’axe Z			

Le cube posé sur la table possède ………… degrés de liberté et ………… degrés de liaison.

Remarque importante :

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

I – 3 – Représentation des degrés de liberté

En cinématique, pour représenter les degrés de liberté, on utilise la convention suivante :

•	Les translations suivant les axes X, Y et Z sont appelées respectivement Tx, Ty, et Tz.
•	Les rotations suivant les axes X, Y et Z sont appelées respectivement Rx, Ry, et Rz.

Selon que le mouvement est autorisé ou interdit, on lui donne la valeur 1 ou 0 :
•	La valeur 1 indique que le mouvement est autorisé (présence d’un degré de liberté)
•	La valeur 0 indique que le mouvement est interdit (absence d’un degré de liberté)

Représentation des degrés de liberté pour le cube posé sur la table :

Translations	Rotations	
	Tx = ……
	Ty = ……
	Tz = ……		Rx = ……
	Ry = ……
	Rz = ……	

Remarque : Les 3 translations (Tx, Ty et Tz) et les 3 rotations (Rx, Ry et Rz) sont appelées les déplacements élémentaires.

Définition des degrés de liberté d’une liaison :

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Définition des degrés de liaison d’une liaison :

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

 II – Les liaisons usuelles entre solides 

Les 8 mécanismes suivants représentent les liaisons les plus utilisées en cinématiques, qui sont à connaître :

Nom de la liaison et symbole cinématique	Degrés de liberté	Exemple de mécanisme	

Liaison encastrement

Symbole cinématique :

Z

Y

Z

Y

X

O

O

		Translations	Rotations
	Tx=	Rx=
	Ty=	Ry=
	Tz=	Rz=

Degré(s) de liberté :

Degré(s) de liaison :		

Liaison appui plan

Symbole cinématique :

Z

Y

Z

Y

X

O

O

		Translations	Rotations
	Tx=	Rx=
	Ty=	Ry=
	Tz=	Rz=

Degré(s) de liberté :

Degré(s) de liaison :		

Liaison glissière

Symbole cinématique :

Z

Y

Z

Y

X

O

O

		Translations	Rotations
	Tx=	Rx=
	Ty=	Ry=
	Tz=	Rz=

Degré(s) de liberté :

Degré(s) de liaison :		

Liaison pivot

Symbole cinématique :

Z

Y

Z

Y

X

O

O

		Translations	Rotations
	Tx=	Rx=
	Ty=	Ry=
	Tz=	Rz=

Degré(s) de liberté :

Degré(s) de liaison :		

Liaison pivot glissant

Symbole cinématique :

Z

Y

Z

Y

X

O

O

		Translations	Rotations
	Tx=	Rx=
	Ty=	Ry=
	Tz=	Rz=

Degré(s) de liberté :

Degré(s) de liaison :		

Liaison rotule

Symbole cinématique :

Z

Y

Z

Y

X

O

O

		Translations	Rotations
	Tx=	Rx=
	Ty=	Ry=
	Tz=	Rz=

Degré(s) de liberté :

Degré(s) de liaison :		

Liaison linéaire rectiligne

Symbole cinématique :

Z

Y

Z

Y

X

O

O

		Translations	Rotations
	Tx=	Rx=
	Ty=	Ry=
	Tz=	Rz=

Degré(s) de liberté :

Degré(s) de liaison :		

Liaison sphère / plan

Symbole cinématique :

Z

Y

Z

Y

X

O

O

		Translations	Rotations
	Tx=	Rx=
	Ty=	Ry=
	Tz=	Rz=

Degré(s) de liberté :

Degré(s) de liaison :